分数指導の意味と種類

分数とは

整数aを0ではない整数bで割った結果をa/bで表したもの。横棒の下にある数を分母、横棒の上にある数を分子という。a、bが正の整数である時、分数a/bは1をb等分したものをa個集めたものと考えることもできる。(三省堂 大辞林より)
平成20年改訂学習指導要領では、2年で1/2、1/4などの簡単な分数を扱い(措置的な学習活動)、3年から分数の意味や表し方について本格的に指導する。そして、分数の意味、大きさの等しい分数の理解、分数の種類などと進み、5年で約分・通分の意味の理解で分数の学習は完結する形になっている。(算数教育指導用語辞典より)

分数の難しい点

・数の記述の仕方が、左右ではなく、上下になっている。
・数の大きさが、左右ではなく、上下の位置関係で決まる。
・分数の分母が大きくなると、分数としては小さくなる。
・1よりも大きい数字を用いて、1よりも小さい数を作ることができる。

分数の良さ

・無限に続く小数であっても、簡単な数字の組み合わせで表現できる。
・小数にすると複雑になる文字の入った計算式でも簡単に計算できる。

分数の種類

真分数:分母が分子より小さい分数
仮分数:分子と分母が同じか、分子が分母より大きい分数
帯分数:整数と真分数の和になった分数

分数で使われる用語

約分:分子と分母を公約数でわって簡単な分数にすること
通分:異分母の分数を同分母の分数に直すこと
単位分数:分子が1の分数
同値分数:大きさの等しい分数

分数の6つの意味

分割分数:あるものを何等分割したうちの何個分
割合分数:単位のついた量を示すもの
量分数:2つの量の割合を示すもの
操作分数:あるものの何分の何を意味するもの
商分数:わり算の答えを示すもの
位を表す分数:「1/10の位」のように、位つまり位置を表すもの
形式的な分数:数直線上のそれぞれの位置を示すのに用いるもの
小・中学校における分数の意味の拡張に関する研究より)
分数指導の意味と種類

重要なのは、分数を使用する場面に応じて、様々な意味があるということを理解させることです。また、単位のあるなしや、種類によっても分数の意味が違ってくるので、単位にも注目して分数をとらえさせる必要があります。

異分母分数のたし算・ひき算

分数指導の意味と種類
「1/3+1/2=2/5」という間違い。これは分割分数の考えでたし算を行っているために起こる間違いです。分数を量分数や有理数としてとらえると、たし算やひき算ができるようになります。重要なのは、分数の意味を踏まえて、たし算やひき算を行う必要があることを理解させることです。

分数の歴史

4000年も昔のエジプトのパピルスに「2/7=1/4+1/28」が示されています。これは古代エジプト人が単位分数を重視していたという一つの証拠です。現在の記法はアラビアに始まり、それがヨーロッパに広がったのは13世紀以降といわれています。(算数教育指導用語辞典より)